η διαδρομή σου: www.fa3.gr ΑΡΧΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΦΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ

ΣΕΝΑΡΙΑ ΓΙΑ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ  ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Β΄ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ  ΒΑΣΕΙ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ ΔΥΝΑΤΑΙ ΝΑ ΓΙΝΟΥΝ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΕΣ ΚΑΤΑ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ 251ο Σενάριο - 300ο Σενάριο

251^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Στο πλαίσιο της καλλιέργειας της επικοινωνιακής ικανότητας των μαθητών σύμφωνα με τις επικρατούσες αντιλήψεις σε διεθνές επίπεδο δεν επαρκεί μόνο η εξάσκηση των μαθητών σε παραγωγικές και προσληπτικές ασκήσεις γραπτού λόγου αλλά και στις αντίστοιχες δραστηριότητες προφορικού (ομιλία, ακρόαση), μέσω των οποίων καλλιεργούνται δεξιότητες ευχέρειας και ακρίβειας του μαθητικού λόγου.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: ο καθηγητής κατά τη διεξαγωγή προφορικών δεξιοτήτων δίνει έμφαση μόνο στην ακρίβεια λόγου, παρεμβαίνοντας συνεχώς και διορθώνοντας το μαθητή που μιλάει, δημιουργώντας του αισθήματα φόβου και αντικίνητρα συμμετοχής στην επικοινωνιακή δράση.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη διδασκαλία των προφορικών δεξιοτήτων  με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε αποτελεσματικούς τρόπους καλλιέργειας της ευχέρειας στον προφορικό λόγο.

252^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με τις επικρατούσες απόψεις στο χώρο της παιδαγωγικής του γλωσσικού λάθους, η διόρθωση του λάθους συνδέεται με τις αιτίες που το προκάλεσαν, καθώς το γλωσσικό λάθος αντανακλά τη μεταβατική γλωσσική ικανότητα του μαθητή και αναδεικνύει την πορεία  του στην κατάκτηση της μητρικής αλλά και της ξένης γλώσσας.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μαθήματα Γλώσσας.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: Ο καθηγητής κατά τη διόρθωση μαθητικών κειμένων υπογραμμίζει απλώς τα λάθη ή τα διορθώνει χωρίς να προβαίνει σε επεξηγήσεις και αντιπροτάσεις.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.     Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη παιδαγωγική του γλωσσικού λάθους με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε αποτελεσματικούς τρόπους διόρθωσης των γλωσσικών λαθών ανάλογα με τις αιτίες που τα προκαλούν.

253^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με τις επικρατούσες απόψεις στο χώρο της παιδαγωγικής του γλωσσικού λάθους, η διόρθωση του λάθους συνδέεται τόσο με τις αιτίες που το προκάλεσαν, όσο και με τη βαρύτητα του γλωσσικού λάθους, καθώς το τελευταίο αντανακλά τη μεταβατική γλωσσική ικανότητα του μαθητή και αναδεικνύει την πορεία του στην κατάκτηση της μητρικής αλλά και της ξένης γλώσσας.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μαθήματα Γλώσσας.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: Ο καθηγητής κατά τη διόρθωση μαθητικών κειμένων διορθώνει ανεξαιρέτως όλα τα λάθη χωρίς διαβαθμίσεις ανάλογα με την ποσότητα και τη σπουδαιότητά τους.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη παιδαγωγική του γλωσσικού λάθους με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε αποτελεσματικούς τρόπους διόρθωσης των γλωσσικών λαθών ανάλογα με τη βαρύτητά τους.

254^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Στα σύγχρονα αναλυτικά προγράμματα σπουδών κατά την εποχή της γνώσης και της πληροφορίας, στην οποία ζούμε, βασική επιδιωκόμενη δεξιότητα για το μαθητή και μελλοντικό ενεργό πολίτη είναι η διαχείριση πληροφοριών. Δεδομένου ότι βασικό μέσο πληροφόρησης είναι το διαδίκτυο στη σύγχρονη γλωσσική εκπαίδευση ο ρόλος της επεξεργασίας και της αξιολόγησης των διαδικτυακών πληροφοριών είναι ουσιώδης.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: ο καθηγητής έχει εμπλέξει τους μαθητές του σε διαδικασίες αναζήτησης πληροφοριών στο διαδίκτυο, χωρίς, όμως, να τους έχει εξασκήσει στη διαχείρισή τους και στην προσεκτική επιλογή υλικού από αυτές.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη καλλιέργεια της διαχείρισης ηλεκτρονικού πληροφοριακού υλικού με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε κριτήρια αξιολόγησης του διαδικτυακού πληροφοριακού υλικού από τους μαθητές που θα χρησιμοποιηθούν κατά τη διδασκαλία της πρόσληψης κειμένων.

255^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Τα αποτελέσματα διεθνών διαγωνισμών και διαγνωστικών αξιολογικών τεστ αναδεικνύουν μια υστέρηση των Ελλήνων μαθητών στην κριτική προσπέλαση κειμένου. Η σύγχρονη αντίληψη στη διεθνή βιβλιογραφία και διδακτική πρακτική στην παραγωγή και πρόσληψη λόγου είναι η ενημέρωση των μαθητών για το συγγραφέα, τον εκδότη και το γενικότερο κοινωνικό, ιστορικό και πολιτιστικό πλαίσιο σύνθεσης του υπό επεξεργασία κειμένου, ώστε βάσει των πληροφοριών αυτών να είναι δυνατό να εμπλακούν σε δραστηριότητες κριτικής προσέγγισης του λόγου.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα ο εκπαιδευτικός κατά την ανάλυση δημοσιογραφικών κειμένων, ιστορικών πηγών, άρθρων κ.λπ. δε δίνει έμφαση σε ορίζουσες του κειμένου, όπως συγγραφέας, προθετικότητα, αποδέκτης, διακειμενικότητα, περιστασιακότητα, θεωρώντας ότι μόνη η πληροφορητικότητα του κειμένου αποτελεί παράγοντας επαρκούς και αποτελεσματικής ανάλυσης του κειμένου.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη αντίληψη για την κριτική πρόσληψη λόγου με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε τρόπους και μεθόδους κριτικής προσπέλασης κειμένων σε παραγωγικό και προσληπτικό επίπεδο.

256^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Τα αποτελέσματα διεθνών διαγωνισμών, όπως της PISA, αναδεικνύουν μια υστέρηση των Ελλήνων μαθητών στην κριτική προσπέλαση κειμένου. Η σύγχρονη αντίληψη στη διεθνή βιβλιογραφία και διδακτική πρακτική είναι ότι η έμφαση στη λειτουργική διάσταση της γραμματικής προάγει την κριτική γλωσσική επίγνωση των μαθητών, άρα αποτελεί ουσιαστική προϋπόθεση στην κριτική πρόσληψη λόγου.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: ο φιλόλογος κατά την εξέταση γραμματικών φαινομένων δίνει έμφαση αποκλειστικά στη δομή και στη σύνταξη (π.χ. μετατροπή ενεργητικής σε παθητική φωνή, σχηματισμός υποτακτικής) και όχι στην κειμενική και πραγματολογική τους  λειτουργία (δήλωση του δράστη από την ενεργητική φωνή, ουδετερότητα παθητικής, παρουσίαση γεγονότος ως πραγματικού από την οριστική κ.λπ.). Με τον τρόπο αυτό, όμως, οι μαθητές δεν εξοπλίζονται αποτελεσματικά για δραστηριότητες κειμενικής ερμηνείας, αλλά απλώς κατανόησης.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη αντίληψη για την κριτική προσπέλαση κειμένων και το ρόλο της γραμματικής με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε κατάλληλους τρόπους διδασκαλίας της γραμματικής σε λειτουργικό επίπεδο, ώστε η γραμματική γνώση να αξιοποιείται και στην πρόσληψη λόγου.

257^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Τα αποτελέσματα διεθνών διαγωνισμών, όπως της PISA, αναδεικνύουν μια υστέρηση των Ελλήνων μαθητών στην κριτική προσπέλαση κειμένου. Η σύγχρονη αντίληψη στη διεθνή βιβλιογραφία και διδακτική πρακτική είναι ότι η έμφαση στην πρόσληψη και ερμηνεία από τους μαθητές όχι μόνο λογοτεχνικών κειμένων αλλά και επεξεργασμένων χρηστικών κειμένων απαιτητικού λόγου (δημοσιογραφικών, κοινωνικών, δικαστικών, επιστημονικών) αποτελεί ουσιαστική προϋπόθεση στην καλλιέργεια του κοινωνικού και του κριτικού γραμματισμού των μαθητών.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: ο καθηγητής στο πλαίσιο της καλλιέργειας αναγνωστικών δεξιοτήτων των μαθητών προτιμά την επιλογή από τα βιβλία λογοτεχνικών κειμένων, τα οποία θεωρεί πρότυπα λόγου. Συνεπώς, αποφεύγει τη διδασκαλία άλλων κειμενικών τύπων, στοιχείο που έχει σημαντικές επιπτώσεις στην καλλιέργεια της κειμενικής ικανότητας των μαθητών.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη αντίληψη για διδασκαλία των ειδών λόγου με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε είδη λόγου και κειμενικούς τύπους που θα επιλέγατε με στόχο την καλλιέργεια πρακτικών κοινωνικού και κριτικού γραμματισμού των μαθητών.

258^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Τα αποτελέσματα διεθνών διαγωνισμών και διαγνωστικών αξιολογήσεων αναδεικνύουν μια υστέρηση των Ελλήνων μαθητών στην κριτική προσπέλαση κειμένου. Σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις στη διεθνή βιβλιογραφία και διδακτική πρακτική, κατά τη διδασκαλία της γραμματικής είναι σκόπιμο οι μαθητές να διδάσκονται τους τρόπους μορφικής πραγμάτωσης συγκεκριμένων επικοινωνιακών λειτουργιών ανάλογα με την επικοινωνιακή περίσταση, το κείμενο, τις επιδιώξεις του συγγραφέα κ.λπ. (π.χ. ο δράστης δηλώνεται μέσω της ονομαστικής πτώσης σε θέση υποκειμένου ή ποιητικού αιτίου ανάλογα με την επιθυμία του ομιλητή να τον προβάλει ή απλά να τον αναφέρει).

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: ο καθηγητής  στο πλαίσιο της διδασκαλίας της γραμματικής δε δίνει έμφαση στις επικοινωνιακές διαφορές των μέσω δήλωσης συγκεκριμένων λειτουργιών, με αποτέλεσμα οι μαθητές αν μην εστιάζουν σε τέτοιες υφολογικές και πραγματολογικές διαφοροποιήσεις κατά την πρόσληψη κειμένων.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη αντίληψη για την κριτική προσέγγιση  στη διδασκαλία της γραμματικής με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε τρόπους καλλιέργειας της κοινωνιογλωσσικής και πραγματολογικής ικανότητας των μαθητών στο πλαίσιο της διδασκαλίας των γραμματικών φαινομένων είτε η ύλη και η διάρθρωση των σχετικών ενοτήτων του σχολικού του βιβλίου συντελούν σε αυτό το στόχο είτε όχι.

259^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις για το περιεχόμενο της σχολικής εκπαίδευσης και των αναλυτικών προγραμμάτων σπουδών, αλλά και με τις θεωρίες απόκτησης της γνώσης, η διαθεματικότητα (και η διεπιστημονικότητα) διαδραματίζουν ουσιώδη ρόλο στη μάθηση, άρα και στην κατάκτηση της γλώσσας, στην καλλιέργεια της επικοινωνιακής ικανότητας και στην ανάπτυξη της κριτικής σκέψης.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο. Μάθημα: Νεοελληνική Γλώσσα.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: ο φιλόλογος στο πλαίσιο της καλλιέργειας της ικανότητας κριτικής ανάλυσης λόγου των μαθητών εστιάζει αποκλειστικά στα κείμενα του σχολικού εγχειριδίου της γλώσσας κατά τη διάρκεια του γλωσσικού μαθήματος και δεν αξιοποιεί κείμενα και δραστηριότητες κατά τη διεξαγωγή άλλων γνωστικών αντικειμένων (π.χ. ιστορικές πηγές).

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη αντίληψη για την κριτική προσέγγιση  κειμένων με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε μορφές διαθεματικών δραστηριοτήτων ή διεπιστημονικών προσεγγίσεων με στόχο την καλλιέργεια της ικανότητας κριτικής ανάλυσης λόγου των μαθητών.

260^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύγχρονες έρευνες αναδεικνύουν το ρόλο της ανάλυσης κειμενικών ειδών ως προς τη δομή και τις γλωσσικές επιλογές τους όχι μόνο στην αποτελεσματική κατανόηση κειμένων αλλά και στην παραγωγή τους. Ο ρόλος του διαδικτύου στον εντοπισμό και στη διδακτική αξιοποίηση αυθεντικών ειδών λόγου και κειμενικών τύπων της σύγχρονης κοινωνικής πραγματικότητας είναι ουσιαστικός.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1.    Δεδομένα: Βαθμίδα: Γυμνάσιο: Νεοελληνική Γλώσσα.

2.    Υπάρχουσα κατάσταση – πρόβλημα: Σε δραστηριότητα παραγωγής αφηγηματικού ειδησεογραφικού λόγου ο εκπαιδευτικός προτιμά να αξιοποιήσει σε κάποιο βαθμό σχετικά κείμενα της ίδιας ενότητας που ανήκουν στο ίδιο είδος λόγου, χωρίς να εμπλέξει τους μαθητές σε αναζήτηση σχετικών κειμένων στο διαδίκτυο.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιο τρόπο συνδέεται η σύγχρονη διδασκαλία της παραγωγής λόγου με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Προτείνετε αποτελεσματικούς τρόπους σύνδεσης των δραστηριοτήτων κατανόησης λόγου και ανάλυσης κειμενικών ειδών με την παραγωγή λόγου μέσω της αξιοποίησης των νέων τεχνολογιών.

261^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

 Έρευνες επισημαίνουν  ότι πολλοί μαθητές έχουν την αντίληψη ότι αν αυξήσουμε ένα μέγεθος ενός γεωμετρικού σχήματος τότε αυξάνονται και άλλα μεγέθη του σχήματος.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Μαθητές μιας τάξης Β’ Γυμνασίου θεωρούν ότι μεταξύ δύο ορθογωνίων παραλληλογράμμων αυτό που έχει μεγαλύτερη περίμετρο έχει και μεγαλύτερο εμβαδόν.

Γ. Ερώτηση

Με βάση τις αρχές για το νέο σχολείο,  τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να αντιμετωπίσει το παραπάνω πρόβλημα.

262^ο  Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Έρευνες επισημαίνουν ότι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν την έννοια της γωνίας και της μέτρησης της σε διάφορες καταστάσεις που περιλαμβάνουν γωνιακές σχέσεις. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Οι μαθητές δυσκολεύονται να εντοπίσουν γωνίες και να κατανοήσουν τον τρόπο μέτρησής τους σε καταστάσεις όπως το άνοιγμα και κλείσιμο μιας πόρτας.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1. Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;
2. Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση μα βάση τις αρχές για το νέο σχολείο;

263^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Η έρευνα στην κατανόηση της έννοιας της γωνίας δείχνει ότι μια γωνία γίνεται συχνά αντιληπτή ως:

- το μήκος των τμημάτων που χρησιμοποιούνται στην εικονική αναπαράστασή της,

- το μέγεθος του σχήματος που σχηματίζουν οι τεμνόμενες ευθείες,

-  το μήκος του τόξου που χρησιμοποιείται στο συμβολισμό του μεγέθους της γωνίας.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε ένα πρόβλημα που παρουσιάζεται στην τάξη οι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν την ισότητα γωνιών σε σχήματα που είναι όμοια.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Με βάση τις αρχές για το νέο σχολείο, τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

264^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Η έρευνα στην κατανόηση της έννοιας της γωνίας δείχνει ότι μέσα στο γενικότερο πλαίσιο των προβλημάτων που σχετίζονται με τη χρήση της γλώσσας στην τάξη, πρέπει να τονιστεί ότι η λέξη ‘γωνία’ χρησιμοποιείται με διαφορετικούς τρόπους και στην καθημερινή γλώσσα και είναι γνωστή στους μαθητές  πολύ πριν την επίσημη σχολική διδασκαλία.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε ένα πρόβλημα που παρουσιάζεται στην τάξη οι μαθητές περιγράφουν με διαφορετικούς τρόπους το πώς αναγνωρίζουν τη γωνία στη φράση «η γωνία του δρόμου». Ο εκπαιδευτικός αναζητά τρόπους συγκερασμού των απόψεων που εκφράζουν οι μαθητές με τους αντίστοιχους μαθηματικούς ορισμούς.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1. Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;
2. Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

265^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα οι μαθητές που βρίσκονται στα πρώτα στάδια εισαγωγής στην άλγεβρα δυσκολεύονται να κατανοήσουν τις διαφορές της χρήσης του γράμματος ως αγνώστου (π.χ. σε εξισώσεις) και ως τυχαίου αριθμού αριθμού που χρησιμοποιείται για την έκφραση ενός γενικού κανόνα (π.χ. στις ιδιότητες της πρόσθεσης).

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε ένα πρόβλημα που επεξεργάζονται στην τάξη προκύπτει ότι κάποιοι μαθητές θεωρούν ότι κάθε γράμμα μπορεί να πάρει μόνο μία αριθμητική τιμή.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να αντιμετωπίσει το παραπάνω πρόβλημα.

266^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με τη έρευνα οι μαθητές δυσκολεύονται να συνδέσουν τις εξισώσεις με τις συναρτήσεις. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Κατά τη διδασκαλία της γραφικής επίλυσης ενός γραμμικού συστήματος δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους κάποιοι μαθητές δυσκολεύονται να συνδέσουν την επίλυση του συστήματος με τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να αντιμετωπίσει το παραπάνω πρόβλημα;

267^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα οι μαθητές δυσκολεύονται να συνδέσουν τις διαφορετικές αναπαραστάσεις της συνάρτησης (τύπος, πίνακας τιμών, γραφική παράσταση) και να κατανοήσουν τη σχέση τους. Το πρόβλημα εντείνεται καθώς η διδασκαλία στο σχολείο συχνά επικεντρώνεται σε συγκεκριμένες αναπαραστάσεις χωρίς να αναδεικνύεται η σύνδεσή τους.  

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια τάξη Α΄ Λυκείου ο καθηγητής διαπιστώνει ότι πολλοί μαθητές της τάξης δεν μπορούν να συνδέσουν σωστά γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων  με τις αντίστοιχες συμβολικές.

Γ. Ερώτηση

Πως θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να αντιμετωπίσει το παραπάνω πρόβλημα;

268^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα οι μαθητές μπορεί να ολοκληρώνουν μαθηματικές διαδικασίες με βάση συγκεκριμένους αλγορίθμους αλλά δυσκολεύονται να κατανοήσουν τη σημασία τους και να ερμηνεύσουν μαθηματικά τα συμπεράσματα τα οποία προκύπτουν. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Οι μαθητές βρίσκουν τις λύσεις μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης μέσω της εύρεσης της διακρίνουσας, αλλά δεν μπορούν να απαντήσουν στο ερώτημα γιατί οι τιμές που έχουν βρει είναι ρίζες της εξίσωσης και γενικότερα τι σημαίνει ρίζα μιας εξίσωσης.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1. Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;
2. Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

269^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα οι μαθητές μπορεί να ολοκληρώνουν μαθηματικές διαδικασίες με βάση συγκεκριμένους αλγορίθμους αλλά δυσκολεύονται να κατανοήσουν τη σημασία τους και να ερμηνεύσουν μαθηματικά τα συμπεράσματα τα οποία προκύπτουν. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Οι μαθητές βρίσκουν τις λύσεις μιας ανίσωσης και τις παριστάνουν συμβολικά (x<-2 ή x>3) και γραφικά (σημειώνουν διαστήματα στον άξονα των  αριθμών). Ωστόσο, όταν ο εκπαιδευτικός ρωτάει αν το -1/2 αποτελεί λύση της ανίσωσης κάποιοι μαθητές δεν είναι σε θέση να απαντήσουν.

 Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1. Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;
2. Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει, με βάση τις αρχές για το νέο σχολείο, ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

270^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με τη έρευνα οι μαθητές τείνουν να γενικεύουν συγκεκριμένες ιδιότητες χωρίς να ελέγχουν αν μπορεί να γίνει κάτι τέτοιο και γιατί.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Άλγεβρα

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Στο πλαίσιο της επίλυσης μιας άσκησης κάποιοι μαθητές διαιρούν ανισότητες κατά μέλη.

 Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να αντιμετωπίσει το παραπάνω πρόβλημα;

271^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με τη έρευνα οι μαθητές δυσκολεύονται να συνδέσουν συγκεκριμένες ιδιότητες με διαφορετικές αναπαραστάσεις μαθηματικών εννοιών. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια τάξη Α΄ Γυμνασίου ο καθηγητής ρωτάει τους μαθητές αν ο αριθμός 43.47 είναι πρώτος. Κάποιοι μαθητές κάνουν τον πολλαπλασιασμό 43.47,  μετά δοκιμάζουν αν το αποτέλεσμα διαιρείται με τους 2,3,5,7  και επειδή διαπιστώνουν ότι δεν διαιρείται συμπεραίνουν ότι ο αριθμός αυτός δεν είναι πρώτος.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1. Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;
2. Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

272ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με τη έρευνα οι μαθητές τείνουν να γενικεύουν την έννοια της γραμμικότητας και να την εφαρμόζουν σε μεγάλο εύρος καταστάσεων που περιλαμβάνουν τη συμμεταβολή δύο μεγεθών.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Στην προσπάθεια τους να διερευνήσουν ιδιότητες γεωμετρικών σχημάτων κάποιοι μαθητές φθάνουν στην παρακάτω εικασία:

«Εάν διπλασιάσουμε τις πλευρές ενός τετραγώνου θα διπλασιαστεί και το εμβαδόν του.»

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

273ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα οι μαθητές οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες κατανόησης της διαδικασίας της μέτρησης μιας επιφάνειας. Κάποιες από αυτές τις δυσκολίες αποδίδονται (α) στην έμφαση που δίνεται στις μετρήσεις στο μήκος το οποίο μετρείται άμεσα ενώ η επιφάνεια έμμεσα, και (β) στο ότι ο υπολογισμός του εμβαδού απαιτεί πληροφορίες σχετικά με το σχήμα της επιφάνειας που υπολογίζεται.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια διδασκαλία με θέμα την εισαγωγή στο εμβαδόν και τη μέτρησή του, δύο μαθητές Γυμνασίου έχουν την παρακάτω διαφωνία:

«Μ1: Δύο ορθογώνια τρίγωνα με ίσο εμβαδόν έχουν και ίση περίμετρο.

Μ2: Δύο ορθογώνια τρίγωνα με ίσο εμβαδόν δεν έχουν απαραίτητα ίση περίμετρο. Αυτό που ισχύει είναι ότι όταν μεγαλώνει η περίμετρος μεγαλώνει και το εμβαδόν.»

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες των μαθητών να σχεδιάσει αποτελεσματικές διδασκαλίες για την έννοια του εμβαδού και τη σχέση του με την περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος;

274^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα μια σημαντική δυσκολία των μαθητών στο γυμνάσιο είναι να κατανοήσουν τη σημασία του συμβόλου  = .  

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια διδασκαλία οι μαθητές καλούνται να επιλύσουν εξισώσεις α’ βαθμού. Παρότι ο εκπαιδευτικός έχει διδάξει τα σχετικά βήματα (χωρισμός γνωστών από αγνώστους, μεταφορά όρων σε άλλο μέλος με αλλαγή προσήμου κ.λπ.) κάποιοι μαθητές γράφουν τις ισοδύναμες εξισώσεις κατά τη διαδικασία της επίλυσης στην ίδια γραμμή συνδέοντας τες με το σύμβολο =.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες των μαθητών να σχεδιάσει μια αποτελεσματική διδασκαλία για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια της εξίσωσης που θα εστιάζεται παράλληλα στην ισοδυναμία των βημάτων επίλυσης; 

275ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα μια σημαντική δυσκολία των μαθητών στο γυμνάσιο είναι να κατανοήσουν πώς προκύπτουν οι ισοδύναμες εξισώσεις κατά τη διαδικασία επίλυσης μιας εξίσωσης.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά.

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια διδασκαλία οι μαθητές καλούνται να επιλύσουν εξισώσεις α’ βαθμού. Παρότι ο εκπαιδευτικός έχει διδάξει τα σχετικά βήματα (χωρισμός γνωστών από αγνώστους, μεταφορά όρων σε άλλο μέλος με αλλαγή προσήμου κ.λπ.) κάποιοι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν την αλλαγή προσήμου κατά την μεταφορά όρων σε άλλο μέλος.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Ποια πιστεύετε ότι είναι η αιτία του παραπάνω προβλήματος;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες των μαθητών να σχεδιάσει μια αποτελεσματική διδασκαλία για την εισαγωγή των μαθητών στην έννοια της εξίσωσης που θα εστιάζεται παράλληλα στην ισοδυναμία των βημάτων επίλυσης; 

276^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Μια κατηγορία ενδιαφερόντων θεμάτων με τα οποία εμπλέκονται οι μαθητές είναι αυτά που αναφέρονται στα μέγιστα - ελάχιστα. Ωστόσο, συχνά οι μαθητές στην τάξη αντιμετωπίζουν τα θέματα αυτά αποκλειστικά με αλγεβρικό τρόπο χωρίς να έχουν την δυνατότητα να δουν άλλες αναπαραστάσεις τους και, ακόμη σημαντικότερο, να τις συνδέσουν μεταξύ τους.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σχεδιάζοντας μια διδασκαλία για την εύρεση του ορθογωνίου με το μέγιστο εμβαδόν όταν η περίμετρός του είναι σταθερή ο εκπαιδευτικός προσπαθεί να βρει τρόπους να βοηθήσει τους μαθητές να ξεπεράσουν την δυσκολία σύνδεσης αλγεβρικής και γεωμετρικής αναπαράστασης του προβλήματος. 

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες των μαθητών να σχεδιάσει μια αποτελεσματική διδασκαλία για την διερεύνηση και επίλυση του παραπάνω προβλήματος;  

277^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Τα κανονικά πολύγωνα διδάσκονται στη Β΄ Γυμνασίου με τη βοήθεια του περιγεγραμμένου σ’ αυτά κύκλου. Αυτό έχει ως συνέπεια να απαιτούνται διάφορες έννοιες και σχέσεις από τον κύκλο οι οποίες επιβαρύνουν το προαπαιτούμενο γνωστικό φορτίο των μαθητών με αποτέλεσμα να δυσκολεύονται στην προσέγγιση σχετικών θεμάτων όπως της κατασκευής των κανονικών πολυγώνων και της σχέσης μεταξύ της γωνίας του και του πλήθους των πλευρών του.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά.

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια διδασκαλία ο εκπαιδευτικός επιδιώκει την εισαγωγή των μαθητών στην κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Οι μαθητές ωστόσο δυσκολεύονται να γενικεύσουν τη σχέση μεταξύ της γωνίας ενός κανονικού πολυγώνου και του πλήθους των πλευρών του.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες των μαθητών να σχεδιάσει μια αποτελεσματική διδασκαλία για την εισαγωγή των μαθητών στην κατασκευή κανονικών πολυγώνων.

278^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα μια σημαντική δυσκολία των μαθητών στο γυμνάσιο είναι να κατανοήσουν πώς από την ‘σημείο προς σημείο’ γραφική απεικόνιση ζευγών δύο συμμεταβαλλόμενων μεγεθών μεταβαίνουμε στην έννοια του γραφήματος μιας συνάρτησης.    

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια διδασκαλία ο εκπαιδευτικός χρησιμοποιεί ένα πραγματικό πρόβλημα ως πλαίσιο για να  νοηματοδοτηθεί από τους μαθητές η γραφική αναπαράσταση των αναλόγων ποσών μέσω συνευθειακών σημείων και ακολούθως να γίνει μετάβαση στις γραμμικές συναρτήσεις. Ο στόχος του είναι οι μαθητές να συνδέσουν τη γραμμική συνάρτηση y=αx με την αναπαράσταση ανάλογων ποσών. Ωστόσο οι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν πώς από τη σχεδίαση σημείων προκύπτει η σχεδίαση ευθείας.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες των μαθητών να σχεδιάσει μια αποτελεσματική διδασκαλία για την εισαγωγή των μαθητών στη γραφική παράσταση συνάρτησης.

279^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα μια σημαντική δυσκολία των μαθητών στο Γυμνάσιο και το Λύκειο  είναι να κατανοήσουν  πότε ένας αριθμός είναι άρρητος.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά.

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια τάξη Β΄ Γυμνασίου ο εκπαιδευτικός θέλει να εισαγάγει τους μαθητές στην ύπαρξη των άρρητων αριθμών.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες των μαθητών να σχεδιάσει μια αποτελεσματική διδασκαλία για την εισαγωγή των μαθητών στους άρρητους αριθμούς;

280^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα ορισμένες δυσκολίες κατανόησης από τους μαθητές μιας έννοιας οφείλονται στην ανάγκη εννοιολογικής αλλαγής.   

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια διδασκαλία ο εκπαιδευτικός θέλει να διδάξει στους μαθητές την ιδιότητα της πυκνότητας που χαρακτηρίζει το σύνολο των ρητών. Οι μαθητές αδυνατούν να κατανοήσουν την απειρία των σημείων που υπάρχουν μεταξύ δύο ρητών. 

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1. Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;
2. Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες των μαθητών να σχεδιάσει μια αποτελεσματική διδασκαλία για την εισαγωγή των μαθητών στην πυκνότητα του συνόλου των ρητών αριθμών;

281^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Η έρευνα έχει δείξει ότι η σωστή εικόνα μιας έννοιας που σχηματίζει ένας μαθητής αποτελεί αναγκαία προϋπόθεση για την κατανόηση της έννοιας.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Mαθητές μιας τάξης Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης  θεωρούν ότι το όριο μιας συνάρτησης f όταν το x τείνει στο x₀ είναι f(x₀).

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια του ορίου;

282^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Από την έρευνα προκύπτει ότι η κατανόηση που αποκτά ένας μαθητής για μια έννοια επηρεάζεται από τις αυθόρμητες απλοϊκές αντιλήψεις που έχει  διαμορφώσει πριν τη διδασκαλία της έννοιας από τη χρήση του όρου στην καθημερινή ζωή και αυτό πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τη διδασκαλία. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης  θεωρούν ότι αν η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης διακόπτεται τότε η συνάρτηση δεν είναι συνεχής.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Τι θα προτείνατε σε έναν εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια της συνεχούς συνάρτησης;

283^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα η κατανόηση της γενίκευσης μιας έννοιας ή μιας διαδικασίας πολλές φορές απαιτεί εννοιολογική αλλαγή.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης θεωρούν ότι μια ευθεία είναι εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης αν και μόνο αν η ευθεία και η γραφική παράσταση έχουν ένα μόνο κοινό σημείο.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια της εφαπτομένης;

284^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα η δυνατότητα ενός μαθητή να διατυπώνει τον ορισμό μιας έννοιας δεν σημαίνει κατανόηση της έννοιας. Για την κατανόηση μιας έννοιας απαιτείται ο μαθητής  να έχει διαμορφώσει μια επαρκή εικόνα για αυτή την έννοια.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Α΄ Λυκείου αρκετές φορές, αν και γνωρίζουν τον ορισμό, δεν αναγνωρίζουν σωστά αν μια σχέση ή μια γραφική παράσταση εκφράζουν συνάρτηση.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει, με βάση τις αρχές του νέου αναλυτικού προγράμματος της Α΄ Λυκείου, ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια της συνάρτησης;

285^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα η κατανόηση της γενίκευσης μιας έννοιας ή μιας διαδικασίας πολλές φορές απαιτεί εννοιολογική αλλαγή.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Β’ Γυμνασίου πιστεύουν ότι ένας θετικός αριθμός αυξάνεται όταν πολλαπλασιάζεται με έναν θετικό αριθμό και μειώνεται όταν διαιρείται.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια της συνάρτησης;

286^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Έρευνες επισημαίνουνότι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν την έννοια της γωνίας και της μέτρησης της σε διάφορες καταστάσεις που περιλαμβάνουν γωνιακές σχέσεις. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε ένα πρόβλημα που παρουσιάζεται στην τάξη οι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν τον ορισμό και τη μέτρηση μιας ευθείας και μιας πλήρους γωνίας.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το παραπάνω επεισόδιο από τη σχολική τάξη;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

287^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Από την έρευνα προκύπτει ότι η κατανόηση που αποκτά ένας μαθητής για μια  έννοια επηρεάζεται από τις αυθόρμητες αντιλήψεις που έχει  διαμορφώσει πριν τη διδασκαλία της έννοιας από την χρήση του όρου στην καθημερινή ζωή και αυτό πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τη διδασκαλία. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης  θεωρούν ότι μια συνάρτηση συγκλίνει σε έναν αριθμό αν οι τιμές της αυξάνονται ή μειώνονται και πλησιάζουν αυτόν τον αριθμό πολύ κοντά αλλά δεν τον φτάνουν.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια του ορίου;

288^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Έρευνες επισημαίνουνότι οι έννοιες λόγου και αναλογίας στα γεωμετρικά σχήματα γίνονται δύσκολα αντιληπτές από τους μαθητές. Μια κύρια δυσκολία εντοπίζεται στην αναγνώριση των σχέσεων αναλογίας που διέπουν τη μεγέθυνση – σμίκρυνση ενός σχήματος καθώς οι μαθητές τείνουν να αντιμετωπίζουν τη μεγέθυνση – σμίκρυνση ως αύξηση-ελάττωση (προσθετική προσέγγιση) και όχι ως αναλογική αύξηση-ελάττωση (πολλαπλασιαστική προσέγγιση). 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Ο εκπαιδευτικός επιλέγει να εισαγάγει τους μαθητές στην έννοια της μεγέθυνσης-σμίκρυνσης ενός γεωμετρικού σχήματος και σκέφτεται να αξιοποιήσει τη γνώση που έχουν ήδη οι μαθητές από την εφαρμογή της έννοιας όταν βγάζουμε φωτοτυπίες (μεγέθυνση/σμίκρυνση ενός αρχικού σχεδίου ή σχήματος). 

Γ. Ερώτηση

Περιγράψτε με ποιο τρόπο θα μπορούσε ο εκπαιδευτικός να ενσωματώσει την παραπάνω ιδέα σε κάποιες δραστηριότητες και πώς θα μπορούσε να διευκολύνει την εστίαση των μαθητών στις πολλαπλασιαστικές σχέσεις που διέπουν τη μεταβολή των πλευρών από το αρχικό στο τελικό σχήμα;

289^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με τη έρευνα μαθητές που βρίσκονται στα πρώτα στάδια εισαγωγής στην άλγεβρα δυσκολεύονται να κατανοήσουν τη διαφορά του αγνώστου  σε εξισώσεις και της μεταβλητής σε συναρτήσεις.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε ένα πρόβλημα που επεξεργάζονται στην τάξη προκύπτει ότι κάποιοι μαθητές ερμηνεύουν τη συνάρτηση ως εξίσωση με άπειρες λύσεις.  

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το παραπάνω επεισόδιο από τη σχολική τάξη;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

290^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα πολλοί μαθητές ενώ μπορούν και εφαρμόζουν σωστά διαδικασίες δεν έχουν κατανοήσει εννοιολογικά στοιχεία που αφορούν σε αυτές τις διαδικασίες.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης.

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Κατά την διαπραγμάτευση της εύρεσης ορίου με χρήση των κανόνων L’ Hospital ένας καθηγητής διαπιστώνει ότι αρκετοί μαθητές αν και μπορούν να υπολογίζουν όρια με χρήση των παραπάνω κανόνων δεν έχουν κατανοήσει τι σημαίνει απροσδιόριστη μορφή.

Γ. Ερώτηση

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το παραπάνω επεισόδιο από τη σχολική τάξη;

2.    Πως θα συμβουλεύατε τον εκπαιδευτικό να αντιμετωπίσει το παραπάνω πρόβλημα.

291^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Μία από τις βασικές δυσκολίες των μαθητών στη τριγωνομετρία σχετίζεται με την αναγνώριση ότι οι τριγωνομετρικοί αριθμοί εξαρτώνται αποκλειστικά από το μέγεθος της γωνίας και όχι από ένα συγκεκριμένο τρίγωνο.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Β΄ Γυμνασίου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Στην λύση μιας άσκησης κάποιοι μαθητές εκφράζουν απορία για το αν μπορούν να χρησιμοποιούν τον πίνακα τριγωνομετρικών αριθμών για υπολογισμούς σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με την απορία των μαθητών;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την δυσκολία των συγκεκριμένων μαθητών σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

292^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα οι μαθητές μπορεί να ολοκληρώνουν μαθηματικές διαδικασίες με βάση ορισμούς και συγκεκριμένους αλγορίθμους και τεχνικές αλλά δυσκολεύονται να κατανοήσουν τη σημασία τους και να ερμηνεύσουν μαθηματικά τα συμπεράσματα τα οποία προκύπτουν στο πλαίσιο διαφορετικών αναπαραστάσεων. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια τάξη Γ΄Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης συζητώντας για τη συνέχεια της συνάρτησης f(x)=1/x οι μαθητές συμφωνούν ότι με βάση τον ορισμό είναι συνεχής. Όμως με βάση τη γραφική της παράσταση κάποιοι μαθητές υποστηρίζουν ότι η f δεν είναι συνεχής στο 0 αφού εκεί ‘διακόπτεται’ η συνέχεια του γραφήματός της.

 Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

293^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα,  η απουσία ανάδειξης των συνδέσεων μεταξύ διαφορετικών ενοτήτων διδασκαλίας δημιουργεί συγχύσεις στους μαθητές για τη φύση και τα χαρακτηριστικά κάποιων μαθηματικών εννοιών.  

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Άλγεβρα

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Στο πλαίσιο της διδασκαλίας των συναρτήσεων αρκετοί μαθητές δεν μπορούν να κατανοήσουν γιατί μια ακολουθία είναι συνάρτηση ενώ άλλοι αναγνωρίζουν ότι μια ακολουθία είναι συνάρτηση αλλά σχεδιάζουν την γραφική της παράσταση ως μη διακοπτόμενη καμπύλη.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το παραπάνω επεισόδιο από τη σχολική τάξη;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει, με βάση τις αρχές του νέου αναλυτικού προγράμματος της Α΄ Λυκείου,  ώστε να μετατρέψει το πρόβλημα των μαθητών σε αφορμή για αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση;

294^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα η δυνατότητα ενός μαθητή να διατυπώνει τον ορισμό μιας έννοιας δεν σημαίνει κατανόηση της έννοιας. Για την κατανόηση μιας έννοιας απαιτείται ο μαθητής  να έχει διαμορφώσει μια επαρκή εικόνα για αυτή την έννοια.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Α΄ Λυκείου όταν τα γράμματα που χρησιμοποιούνται σε μια συναρτησιακή σχέση για να δηλώσουν τις μεταβλητές δεν είναι x για την ανεξάρτητη μεταβλητή  και y για την εξαρτημένη μεταβλητή θεωρούν ότι η σχέση αυτή δεν εκφράζει συνάρτηση.

Γ. Ερώτηση

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με τα προβλήματα που περιγράφει το παραπάνω επεισόδιο από τη σχολική τάξη;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια της συνάρτησης;

295^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Από την έρευνα προκύπτει ότι η κατανόηση που αποκτά ένας μαθητής για μια  έννοια επηρεάζεται από τις αυθόρμητες απλοϊκές αντιλήψεις που έχει  διαμορφώσει πριν τη διδασκαλία της έννοιας από την χρήση του όρου στην καθημερινή ζωή και αυτό πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τη διδασκαλία. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης  θεωρούν ότι το όριο μιας συνάρτησης είναι μια τιμή που πλησιάζει η συνάρτηση πολύ κοντά αλλά δεν την φτάνει.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια του ορίου;

296^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Από την έρευνα προκύπτει ότι η κατανόηση που αποκτά ένας μαθητής για μια  έννοια επηρεάζεται από τις αυθόρμητες απλοϊκές αντιλήψεις που έχει  διαμορφώσει πριν τη διδασκαλία της έννοιας από την χρήση του όρου στην καθημερινή ζωή και αυτό πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τη διδασκαλία. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης  θεωρούν ότι το όριο μιας συνάρτησης είναι ένα φράγμα της συνάρτησης.

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.    Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.    Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια του ορίου;

297^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα η κατανόηση της γενίκευσης μιας έννοιας ή μιας διαδικασίας πολλές φορές απαιτεί εννοιολογική αλλαγή.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης θεωρούν ότι αν μια ευθεία «κόβει» τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τότε δεν είναι εφαπτομένη της.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια της εφαπτομένης;

298^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα πολλοί μαθητές, ενώ γνωρίζουν τον ορισμό μιας έννοιας, αρκετές φορές όταν αντιμετωπίζουν μια ερώτηση που αφορά αυτή την έννοια απαντούν λανθασμένα  γιατί η απάντηση τους  βασίζεται στην εικόνα που έχουν διαμορφώσει για την έννοια αυτή η οποία μπορεί να είναι ελλιπής.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Σε μια τάξη Α΄ Λυκείου αρκετοί μαθητές απαντούν ότι ένας πίνακας τιμών που αντιστοιχεί σε κάθε μέρα μιας εβδομάδος την μέγιστη θερμοκρασία εκείνη την ημέρα δεν είναι συνάρτηση γιατί δεν υπάρχει τύπος που να συνδέει τις μέρες με τις μέγιστες θερμοκρασίες.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει με βάση το νέο αναλυτικό πρόγραμμα της Α΄ Λυκείου ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια της συνάρτησης;

299^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα μια σημαντική δυσκολία των μαθητών στο γυμνάσιο και το λύκειο  είναι να αναγνωρίσουν αν ένας αριθμός είναι ρητός ή άρρητος. 

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Α΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Οι μαθητές έχουν μάθει στο Γυμνάσιο ότι ένας περιοδικός δεκαδικός είναι ρητός. Στην Α΄ Λυκείου κατά τη διδασκαλία του κεφαλαίου των πραγματικών αριθμών υπάρχουν πολλοί μαθητές που θεωρούν ότι οι περιοδικοί δεκαδικοί είναι άρρητοι.

Γ. Ερώτηση

Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει με βάση το νέο αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών της Α΄ Λυκείου για να βοηθήσει αυτούς τους μαθητές να ξεπεράσουν τη δυσκολία που αντιμετωπίζουν.

300^ο Σενάριο

Α. Θεωρητικές Παραδοχές

Σύμφωνα με την έρευνα η κατανόηση της γενίκευσης μιας έννοιας ή μιας διαδικασίας πολλές φορές απαιτεί εννοιολογική αλλαγή.

Β. Περιγραφή Σεναρίου

1. Δεδομένα: Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Μάθημα: Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

2. Υπάρχουσα Κατάσταση – Πρόβλημα: Πολλοί μαθητές Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης βλέποντας την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=x² για x<0 και f(x)=0 για x≥0 και της ευθείας y=0 θεωρούν ότι η ευθεία δεν μπορεί να είναι εφαπτομένη της συνάρτησης στο σημείο 0.  

Γ. Ενδεικτικές Ερωτήσεις

1.Με ποιον τρόπο πιστεύετε ότι συσχετίζεται η ερευνητική διαπίστωση με το πρόβλημα που περιγράφει το σενάριο;

2.Τι θα προτείνατε στον εκπαιδευτικό να κάνει ώστε να μετατρέψει την ερευνητική διαπίστωση σε αποτελεσματική διδασκαλία και μάθηση για την έννοια της εφαπτομένης;